Tính các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - 3x -

Câu hỏi số 651644:

Nhận biết

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - 3x - 5{x^2}}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x + 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651644

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - 3x - 5{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{x} - 5}} = \dfrac{{1 + 0}}{{0 - 3.0 - 5}} = - \dfrac{1}{5}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \dfrac{{0 + 0}}{{1 + 0 + 0}} = 0\)

c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x + 1} \right) = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} + (2x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}} + 2 - \dfrac{1}{x}} }} = \dfrac{3}{{\sqrt 4 + 2}} = \dfrac{3}{4}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.