a) Cho \(\tan \alpha = 3\), khi đó giá trị của biều thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha - \cos

Câu hỏi số 651695:

Vận dụng

a) Cho \(\tan \alpha = 3\), khi đó giá trị của biều thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha - \cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) .

b) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{\sin x + 1}} + \cot \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

c) Giải phương trình \(\cos x(2\cos x + \sqrt 3 ) = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651695

Phương pháp giải

1. \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{cos\,x}}\)

2. Điều kiện của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) là \(g\left( x \right) \ne 0\).

3. \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \(\cos \alpha \ne 0\) ta được: \(P = \dfrac{{2\sin \alpha - \cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }} = \dfrac{{2\tan \alpha - 1}}{{3\tan \alpha - 5}} = \dfrac{5}{4}\).

b) Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x \ne - 1}\\{\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x \ne - \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)

c) Ta có \(\cos x(2\cos x + \sqrt 3 ) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \quad ;k \in \mathbb{Z}{\rm{. }}}\\{x = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.