Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{ khi }}(x

Câu hỏi số 651658:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{ khi }}(x > 1)}\\{{m^2} + m + \dfrac{1}{4}}&{{\rm{ khi }}(x \le 1)}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\).

Quảng cáo

Câu hỏi:651658
Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K\).

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

- Nếu \(y = f(x)\) không liên tục tại \({x_0}\) thì gọi là hàm số gián đoạn tại \({x_0}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = \dfrac{1}{4};f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = {m^2} + m + \dfrac{1}{4}\).

Đề hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \({m^2} + m + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 1}\\{m = 0}\end{array}} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com