Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng Pì-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất.

Câu hỏi số 652408:

Vận dụng

Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng Pì-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sứ mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:652408

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta thấy:

Ban đầu bóng cao 63m nên chạm đất lần 1 bóng đi chuyển quãng đường \({S_1} = 63\)m.

Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là \({S_2} = 2{S_1} \cdot \dfrac{1}{{10}} = 2.63 \cdot \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{63}}{5}\) (do độ cao lần hai bằng \(\dfrac{1}{{10}}\) độ cao ban đầu).

Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là \({S_3} = {S_2}\dfrac{1}{{10}}\) (do độ cao lần ba bằng \(\dfrac{1}{{10}}\) độ cao lần hai)...

Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô tận thì ta có được tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là

\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots \\ = {S_1} + {S_2} + {S_2} \cdot \dfrac{1}{{10}} + {S_2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^2} + \ldots \\ = {S_1} + {S_2}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}}\\ = 63 + \dfrac{{63}}{5} \cdot \dfrac{{10}}{9} = 77(\;{\rm{m}}).\end{array}\)

Vậy quãng đường di chuyển cùa bóng lả 77m.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.