Cho hình vuông cạnh bằng a. Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để

Câu hỏi số 652407:

Vận dụng

Cho hình vuông cạnh bằng a. Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:652407

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có hình vuông ngoài cùng có cạnh là a nên diện tích \({S_1} = {a^2}\).

Hình vuông thứ hai chỉ có cạnh là \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên có diện tích là \({S_2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Cứ tiếp tục như vậy ta có:

Hình vuông thứ ba có diện tích \({S_3} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\),

hình vuông thứ tư có diện tích là \({S_4} = \dfrac{{{a^2}}}{8} \ldots \)

Vì thế dãy số \({S_1};{S_2};{S_3}; \ldots \) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{S_n}} \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = {a^2}}\\{q = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

nên tổng diện tích các hình vuông có trong bài toán là \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots = {a^2}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2{a^2}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.