Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số hoc sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:Hãy ước

Câu hỏi số 653617:

Vận dụng

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số hoc sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653617

Phương pháp giải

Số Trung bình \(\overline X = \dfrac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + \cdots + {n_m}{x_m}}}{n}\)

Trung vị

Giả sử nhóm \(k\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{2}\), tức là \(c{f_{k - 1}} < \dfrac{n}{2}\) nhưng \(c{f_k} \ge \dfrac{n}{2}\). Ta gọi \(r,d,{n_k}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(k;c{f_{k - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(k - 1\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({{\rm{M}}_e}\) được tính bằng công thức sau:

\({{\rm{M}}_e} = r + \left( {\dfrac{{\dfrac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right) \cdot d\)

Tứ phân vị

Trung vị \({{\rm{M}}_e}\) là tứ phân vị thứ hai \({{\rm{Q}}_2}\).

Giả sử nhóm \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{4}\) tức là \(c{f_{p - 1}} < \dfrac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \dfrac{n}{4}\). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p;c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(p - 1\).

Tứ phân vị thứ nhất, \({Q_1}\) được tính bằng công thức sau: \({{\rm{Q}}_1} = s + \left( {\dfrac{{\dfrac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right) \cdot h\)

Trung vị \({{\rm{M}}_e}\) là tứ phân vị thứ hai \({{\rm{Q}}_2}\). Giả sử nhóm \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hớn hoặc bằng \(\dfrac{{3n}}{4}\), tức là \(c{f_{q - 1}} < \dfrac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \dfrac{{3n}}{4}\). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\); \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(q - 1\).

Tứ phân vị thứ ba, \({Q_3}\) được tính bằng công thức sau: \({{\rm{Q}}_3} = t + \left( {\dfrac{{\dfrac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right) \cdot l\)

Giải chi tiết

Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Điểm trung bình môn Toán của một số hoc sinh lớp 11 là

\(\bar x = \dfrac{{8.6,75 + 10.7,25 + 16.7,75 + 24.8,25 + 13.8,75 + 7.9,25 + 4.9,75}}{{82}} \approx 8,12\)

Ta có \(\dfrac{n}{2} = 41\) nên Tứ phân vị thứ hai (Trung vị). Nhóm \([8;8,5)\)

\({Q_2} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{82}}{2} - 34}}{{24}}(8,5 - 8) \approx 8,15\)

Tứ phân vị thứ nhất. Ta có \(\dfrac{n}{4} = \dfrac{{82}}{4} = 20,5\) Nhóm \([7,5;8)\)

\({{\rm{Q}}_1} = s + \left( {\dfrac{{\dfrac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right) \cdot h = 7,5 + \dfrac{{\dfrac{{82}}{4} - 18}}{{16}}(8 - 7;5) \approx 7,58\)

Tứ phân vị thứ ba. \(\dfrac{{3n}}{4} = \dfrac{{3.82}}{4} = 61,5\)

\({Q_3} = 8,5 + \dfrac{{\dfrac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}(9 - 8;5) \approx 8,63\)

Mốt

Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \([8;8,5)\)

Do đó\({\rm{ }}{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 8,5 \Rightarrow g = 8,5 - 8 = 0,5\)

\({n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 24;{n_{m + 1}} = 13\)

\({M_0} = 8 + \dfrac{{24 - 16}}{{2.24 - 16 - 13}}(8,5 - 8) = 8,21\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.