Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \({\rm{AM}}\). Gọi \({\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}\) là trung điểm
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \({\rm{AM}}\). Gọi \({\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}\) là trung điểm \({\rm{AB}},{\rm{AC}},{\rm{AM}}\). Chứng minh rằng:
a) \({\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}\) thẳng hàng
b) \({\rm{F}}\) là trung điểm \({\rm{DE}}\)
Quảng cáo
a) Chứng minh D, E, F thẳng hàng bằng phương pháp \(DF\parallel BM,EF\parallel MC\)
b) Chứng minh \(DF = \dfrac{1}{2}BM = EF = \dfrac{1}{2}MC\)
a) Xét \(\Delta ABM\) có: \({\rm{D}},{\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AM}}({\rm{GT}})\)
\( \Rightarrow {\rm{DF}}\) là đường trung bình \(\Delta ABM\) \( \Rightarrow {\rm{DF}}\parallel {\rm{BC}}\) (tc) (1)
Xét \(\Delta ACM\) có: \({\rm{F}},{\rm{E}}\) là trung điểm của \({\rm{AM}},{\rm{AC}}({\rm{GT}})\)
\( \Rightarrow {\rm{FE}}\) là đường trung bình \(\Delta ACM\)\( \Rightarrow {\rm{FE}}\parallel {\rm{BC}}({\rm{tc}})\) (2)
Từ (1) và \((2) \Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng
b) Ta có: \({\rm{DF}} = \dfrac{{BM}}{2};{\rm{FE}} = \dfrac{{MC}}{2}\) (tc đường trung bình)
Mà \({\rm{BM}} = {\rm{MC}}({\rm{GT}})\) \( \Rightarrow {\rm{DF}} = {\rm{FE}} \Rightarrow {\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{DE}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
