Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có \(\angle A = 80^\circ (AB > AC)\). Trên cạnh \({\rm{AB}}\) lấy điểm
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có \(\angle A = 80^\circ (AB > AC)\). Trên cạnh \({\rm{AB}}\) lấy điểm \({\rm{D}}\) sao cho \({\rm{BD}} = {\rm{AC}}\).Gọi \({\rm{E}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm \({\rm{AD}},{\rm{BC}}\). Tính số đo góc \({\rm{BEF}}\).
Quảng cáo
Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{CD}}\).
Chứng minh ME, MF là đường trung bình của \(\Delta ACD\), \(\Delta BCD\).
Chứng minh được ME = MF, suy ra tam giác MEF cân tại M.
Chứng minh được EF là phân giác của góc BEM, từ đó tính được góc BEF.
Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{CD}}\).
Xét \(\Delta ACD\) có: \({\rm{M}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AC}},{\rm{AD}}\)
\( \Rightarrow {\rm{ME}}\) là đường trung bình \(\Delta ACD\) \( \Rightarrow {\rm{ME}}\parallel {\rm{AC}}\) và \({\rm{ME}} = \dfrac{{AC}}{2}({\rm{tc}})\)
Xét \(\Delta BCD\) có: \({\rm{M}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{CD}},{\rm{BC}}\)
\( \Rightarrow {\rm{MF}}\) là đường trung bình \(\Delta BCD\) \( \Rightarrow {\rm{MF}}//{\rm{BD}}\) và \({\rm{MF}} = \dfrac{{BD}}{2}({\rm{tc}})\)
Mà \(AC = BD(GT) \Rightarrow ME = MF\)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại M \( \Rightarrow \angle MEF = \angle MFE({\rm{tc}})\)
Mà \(\angle MFE = \angle BEF\) (vì \({\rm{MF}}\parallel {\rm{BD}}\))
\( \Rightarrow \angle MEF = \angle BEF \Rightarrow {\rm{MF}}\) là phân giác của \(\angle BEM\)
Mà \(\angle BEM = \angle A = 80^\circ\) (\(ME \parallel AC\)) \(\Rightarrow \angle BEF = 40^\circ \))
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
