Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), có \(M\) là trung điểm BC. Kẻ tia \(Mx//AC\) cắt AB tại \(E\) và tia

Câu hỏi số 653113:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), có \(M\) là trung điểm BC. Kẻ tia \(Mx//AC\) cắt AB tại \(E\) và tia \({\rm{My}}//{\rm{AB}}\) cắt \({\rm{AC}}\) tại \({\rm{F}}\). Chứng minh:

a) \({\rm{EF}}\) là đường trung bình của tam giác \({\rm{ABC}}\).

b) \({\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{EF}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653113

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại.

Định nghĩa: Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác là đường trung bình.

b) \(\Delta ABC\) cân tại A có trung tuyến AM, đồng thời là trung trực.

Chứng minh được AM là trung trực của EF.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

* \({\rm{ME}}\parallel {\rm{AC}},{\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}({\rm{GT}})\)

\( \Rightarrow {\rm{E}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) (1)

* \({\rm{MF}}\parallel {\rm{AB}},{\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}({\rm{GT}})\)

\( \Rightarrow {\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{AC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow {\rm{EF}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \({\rm{A}}\) có: \({\rm{AM}}\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow {\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{BC}}\)

Mà EF đường trung bình \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow {\rm{EF}}\parallel {\rm{BC}}\)

\( \Rightarrow {\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{EF}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link