Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), có \(M\) là trung điểm BC. Kẻ tia \(Mx//AC\) cắt AB tại \(E\) và tia
Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), có \(M\) là trung điểm BC. Kẻ tia \(Mx//AC\) cắt AB tại \(E\) và tia \({\rm{My}}//{\rm{AB}}\) cắt \({\rm{AC}}\) tại \({\rm{F}}\). Chứng minh:
a) \({\rm{EF}}\) là đường trung bình của tam giác \({\rm{ABC}}\).
b) \({\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{EF}}\).
Quảng cáo
a) Sử dụng tính chất đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại.
Định nghĩa: Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác là đường trung bình.
b) \(\Delta ABC\) cân tại A có trung tuyến AM, đồng thời là trung trực.
Chứng minh được AM là trung trực của EF.
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
* \({\rm{ME}}\parallel {\rm{AC}},{\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}({\rm{GT}})\)
\( \Rightarrow {\rm{E}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) (1)
* \({\rm{MF}}\parallel {\rm{AB}},{\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}({\rm{GT}})\)
\( \Rightarrow {\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{AC}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow {\rm{EF}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \({\rm{A}}\) có: \({\rm{AM}}\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow {\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{BC}}\)
Mà EF đường trung bình \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow {\rm{EF}}\parallel {\rm{BC}}\)
\( \Rightarrow {\rm{AM}}\) là đường trung trực của \({\rm{EF}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
