Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để

Câu hỏi số 653989:

Vận dụng

Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. \(\dfrac{6}{{11}}\).

B. \(\dfrac{{27}}{{55}}\).

C. \(\dfrac{{28}}{{55}}\).

D. \(\dfrac{2}{{11}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653989

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xếp 11 học sinh vào 11 vị trí có \(11! = 39\,916\,800\) (cách), suy ra \(n\left( \Omega \right) = 39\,916\,800\).

Gọi \(A\) là biến cố: “ Có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau”

Xếp 7 bạn học sinh nam vào 7 vị trí có \(7! = 5040\) (cách). Khi đó sẽ xuất hiện 8 chỗ trống ( 6 chỗ trống bên trong giữa các bạn nam và 2 chỗ trống bên ngoài).

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn nữ và ghép với nhau có \(A_4^2 = 12\) (cách).

Chọn 3 chỗ trống trong 8 chỗ trống trên và xếp 2 bạn nữ vừa ghép và 2 bạn còn lại vào 3 chỗ trống đó có \(A_8^3 = 336\) (cách).

Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 5040.12.336 = 20321280\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{28}}{{55}}.\)

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.