Có 3 đồng tiền xu phân biệt, đồng thứ nhất được chế tạo cân đối đồng chất, đồng

Câu hỏi số 653990:

Vận dụng

Có 3 đồng tiền xu phân biệt, đồng thứ nhất được chế tạo cân đối đồng chất, đồng thứ hai và đồng thứ ba chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp bằng 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Gieo 3 đồng xu, mỗi đồng một lần một cách độc lập, xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là

A. \(\dfrac{3}{4}\).

B. \(\dfrac{7}{8}\).

C. \(\dfrac{9}{{32}}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{32}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653990

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \({A_i}\) là biến cố “Đồng xu thứ \(i\) xuất hiện mặt ngửa”, (\(i = 1,2,3\)).

\(A\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

\(\overline A \) là biến cố “ Không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa”

Do đồng xu thứ nhất chế tạo cân đối, đồng chất nên \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \dfrac{1}{2}\).

Đồng xu thứ 2 chế tạo không cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp bằng 3 lần xác suất xuất

hiện mặt ngửa nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 3P\left( {{A_2}} \right)\\P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( {{A_2}} \right) = \dfrac{1}{4}\\P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\).

Tương tự, ta có \(P\left( {{A_3}} \right) = \dfrac{1}{4},\,\)\(P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \dfrac{3}{4}\).

Ta có \(\overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \), do \(\overline {{A_1}} ,\,\,\overline {{A_2}} ,\,\,\overline {{A_3}} \)là các biến cố độc lập nên

\(P\left( {\overline A } \right) = \)\(P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{32}}\).

Suy ra, \(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{9}{{32}} = \dfrac{{23}}{{32}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.