Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là 0,05 . Tính xác suất để khi cho

Câu hỏi số 654010:

Vận dụng cao

Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là 0,05 . Tính xác suất để khi cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng.

A. 0,99750625.

B. 0,99500635.

C. 0,99750635.

D. 0,99500625.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654010

Phương pháp giải

Chia các TH rồi sử dụng công thức cộng xác suất.

Giải chi tiết

Gọi \({A_i}\) là biến cố: “ Bóng đèn thứ \(i\) sáng”, với \(i = \overline {1;4} \).

Ta có các \({A_i}\) độc lập và \(P\left( {{A_i}} \right) = 1 - 0,05 = 0,95,P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,05\).

Gọi \(A\) là biến cố: "Có ít nhất một bóng đèn sáng”.

Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả 4 bóng đèn cùng bị hỏng.

\(B\) là biến cố: " Bốn bóng đèn bị hỏng”.

Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: \(P\left( B \right) = 0,{05^4} = 0,00000625\).

Trường hợp 2: Ba bóng đèn bị hỏng.

Gọi \(C\) là biến cố: "Ba bóng đèn bị hỏng”.

Xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: \(P\left( C \right) = 4.0,{05^3}.0,95 = 0,000475\).

Trường hợp 3: Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng.

Gọi \(D\) là biến cố: "Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng”

Xác suất để hai bóng đèn cùng phía bị hỏng là: \(P\left( D \right) = 2 \cdot 0,{05^2} \cdot 0,{95^2} = 0,0045125\).

Xác suất để có ít nhất một bóng đèn sáng là: \(P\left( A \right) = 1 - \left( {P\left( B \right) + P\left( C \right) + P\left( D \right)} \right) = 0,99500625\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.