Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\)

Câu hỏi số 654431:

Vận dụng

Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng \(\dfrac{5}{6}\). Tính tổng S của các phần tử trong T.

A. \(S = \dfrac{{18}}{5}\)

B. \(S = \dfrac{{17}}{5}\).

C. \(S = 6\).

D. \(S = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654431

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, chia các trường hợp.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^3} - 1}}{{\left( {x + {m^2}} \right)}}\)

Do \( - {m^2} < 0\) nên trên đoạn [2,3] luôn đồng biến hoặc nghịch biến

TH1: \(y' > 0 \Leftrightarrow {m^3} - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

\( \Rightarrow {y_{\max }} = y\left( 3 \right) = \dfrac{{3m + 1}}{{3 + {m^2}}} = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow 18m + 6 = 15 + 5{m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{3}{5}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

TH2: \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^3} - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\)

\( \Rightarrow {y_{\max }} = y\left( 2 \right) = \dfrac{{2m + 1}}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow 12m + 6 = 10 + 5{m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{2}{5}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {3,\dfrac{2}{5}} \right\} \Rightarrow 3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{17}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.