Cho \(\Delta ABC\)vuông ở \(A\). Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân

Câu hỏi số 655111:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\)vuông ở \(A\). Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân \({\rm{ADB}}({\rm{DA}} = {\rm{DB}})\) và \({\rm{ACE}}({\rm{EA}} = {\rm{EC}})\). Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{BC}},{\rm{I}}\) là giao của \({\rm{DM}}\) với \({\rm{AB}},{\rm{K}}\) là giao của \({\rm{EM}}\) với \({\rm{AC}}\). Chứng minh: Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655111

Phương pháp giải

Chứng minh IAKM là hình chữ nhật vì là tứ giác có ba góc vuông.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \({\rm{A}}\) có: \({\rm{AM}}\) là trung tuyến \( \Rightarrow {\rm{AM}} = {\rm{MB}} = {\rm{MC}}\) (tc)

\( \Rightarrow {\rm{M}}\) thuộc đường trung trực của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) mà \({\rm{DB}} = {\rm{DA}},{\rm{EA}} = {\rm{EC}}({\rm{GT}})\)

\( \Rightarrow {\rm{D}},{\rm{E}}\) thuộc trung trực của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\)

\( \Rightarrow \)DM là trung trực của \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{I}};{\rm{EM}}\) là trung trực của \({\rm{AC}}\) tại \({\rm{K}}\)

\( \Rightarrow \angle MIA = \angle MKA = {90^\circ }\) mà \(\angle IAK = {90^\circ } \Rightarrow IMKA\) là hình chũ nhật (dhnb)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link