Giải các phương trình, hệ phương trình sau:1) \({x^2} + x - 6 = 0\)2) \(x - 3\sqrt x = 4\).3)

Câu hỏi số 656243:

Vận dụng

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) \({x^2} + x - 6 = 0\)

2) \(x - 3\sqrt x = 4\).

3) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656243

Phương pháp giải

Bước 1: Tính \(\Delta = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)

Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0

- \(\Delta < 0 = > \) phương trình (1) vô nghiệm

- \(\Delta = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

- \(\Delta > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

2) Đặt nhân tử chung.

3) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Giải chi tiết

1) \({x^2} + x - 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 2\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).

2) \(x - 3\sqrt x = 4\).

ĐKXĐ: \(x \ge 0\)

Đặt \(t = \sqrt x \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 3t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0\).

Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{ - c}}{a} = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 4 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).

3) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2\left( {y - 1} \right) + 3y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2y - 2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\5y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link