1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở

Câu hỏi số 656330:

Vận dụng

1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vời thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?

2) Một hình nón có bán kính đáy \(r = 6cm\), độ dài đường sinh \(l = 10cm\). Tính thể tích của hình nón đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656330

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1) Gọi hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là \(x,y\) (phút, \(x,y > 40\))

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy một mình được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{40}}\) (1)

Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước nên ta có:

\(\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{20}}{y} = \dfrac{5}{{12}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{40}}\\\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{20}}{y} = \dfrac{5}{{12}}\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{40}}\\15u + 20v = \dfrac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15u + 15v = \dfrac{3}{8}\\15u + 20v = \dfrac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5v = \dfrac{1}{{24}}\\u = \dfrac{1}{{40}} - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{120}}\\u = \dfrac{1}{{60}}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{60}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 120\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút.

2) Gọi \(h\) là đường cao của hình nón.

Ta có: \({r^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {6^2} + {h^2} = {10^2} \Leftrightarrow {h^2} = 64 \Leftrightarrow h = 8\) (cm).

Thể tích của hình nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).

Vậy thể tích của hình nón là: \(96\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link