1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 656329:

Nhận biết

1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).

2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.

3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656329

Phương pháp giải

1) Vẽ đồ thị.

2) Tìm toạ độ giao điểm.

3) Sử dụng định lí vi - et

Giải chi tiết

1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 8} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( { - 1; - 2} \right);\,\,D\left( {2; - 8} \right)\)

Hệ số \(a = - 2 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) như sau:

2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\), ta có:

\( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow - 2{x^2} - x + m = 0\)

Để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung thì phương trình \( - 2{x^2} - x + m = 0\) phải có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \Delta = {( - 1)^2} - 4.( - 2).m = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{ - 1}}{8}\)

Vậy \(m \ge \dfrac{{ - 1}}{8}\) thì đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.

3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).

Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{5}{3}\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\)

\(\begin{array}{l} = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7{x_1}{x_2}\\ = 6.\left( { - \dfrac{5}{3}} \right) - 7.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\\ = - \dfrac{{23}}{3}\end{array}\)

Vậy \(T = - \dfrac{{23}}{3}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link