Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên

Câu hỏi số 656357:

Vận dụng

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau

a) "Cả hai lần bắn đều không trúng đích".

b) "Cả hai lần bắn đều trúng đích".

c) "Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích".

d) "Có ít nhất một lần bắn trúng đích".

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656357

Phương pháp giải

Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\).

Giải chi tiết

Gọi biến cố \({A_i}\) : “Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích" với \(i = 1,2\).

Biến cố \({\bar A_i}\) : “Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,2\).

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,2,P\left( {{A_2}} \right) = 0,3;P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 0,8,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,7\).

a) Gọi biến cố \(A\) : "Cả hai lần bắn đều không trúng đích".

Ta có \(A = {A_1}{A_2}\) và \({A_1};{A_2}\) là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P(A) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06.\)

b) Gọi biến cố \(B\) : "Cả hai lần bắn đều trúng đích".

Ta có \(B = \overline {{A_1}{A_2}} \) và \(\overline {{A_1}} ;\overline {{A_2}} \) là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P(B) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56.{\rm{ }}\)\(c)G?ibi?nc?\)C : "Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ".

Ta có \(C = {A_1}\overline {{A_2}} \) và \({A_1};\overline {{A_2}} \) là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P(C) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14.{\rm{ }}\)

D) Gọi biến cố \(D\) : "Có ít nhất một lần bắn trúng đích". biến cố \(\bar D\) : “Cả hai lần bắn đều không trúng đích".

\( \Rightarrow \bar D = A \Rightarrow P(\bar D) = P(A) = 0,06 \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = 0,94\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.