Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.Hai đội công nhân làm chung

Câu hỏi số 656566:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai đội công nhân làm chung một công việc thì làm xong trong 12 ngày. Khi làm riêng, để hoàn thành công việc trên thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mỗi đội sẽ làm xong công việc trên?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656566

Phương pháp giải

Gọi thời gian để đội thứ nhất làm riêng xong công việc là \(x\) (ngày, \(x \in \mathbb{N},x > 12\))

Biểu diễn thời gian mỗi ngày từng đội làm được theo x, lập phương trình tìm x.

Giải chi tiết

Gọi thời gian để đội thứ nhất làm riêng xong công việc là \(x\) (ngày, \(x \in \mathbb{N},x > 12\))

Khi làm riêng, để hoàn thành công việc trên thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 10 ngày nên thời gian để đội thứ hai làm riêng xong công việc là \(x - 10\) (ngày)

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi ngày đội thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{{x - 10}}\) (công việc)

Mỗi ngày cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{{12}}\) (công việc)

Khi đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 10}} = \dfrac{1}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{12\left( {x - 10} \right)}}{{12x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{12x}}{{12x\left( {x - 10} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x - 10} \right)}}{{12x\left( {x - 10} \right)}}\\ \Rightarrow 12\left( {x - 10} \right) + 12x = x\left( {x - 10} \right)\\ \Leftrightarrow 12x - 120 + 12x = {x^2} - 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 34x + 120 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 30x - 4x + 120 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 30} \right) - 4\left( {x - 30} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 30 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30\,\,({\rm{TM}})\\x = 4\,\,({\rm{KTM}})\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy đội thứ nhất làm xong công việc trong 30 ngày, đội thứ hai làm xong công việc là 20 ngày.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link