Nền phòng đọc sách của gia đình bạn Khôi được lát bởi 150 viên gạch có dạng hình thoi.

Câu hỏi số 657683:

Vận dụng

Nền phòng đọc sách của gia đình bạn Khôi được lát bởi 150 viên gạch có dạng hình thoi. Viên gạch đó có độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo lần lượt là \(25\;{\rm{cm}}\) và \(40\;{\rm{cm}}\). Hỏi diện tích của căn phòng đọc sách đó là bao nhiêu mét vuông?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657683

Phương pháp giải

Ta vẽ hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại \(O,AB = 25\;{\rm{cm}},AC = 40\;{\rm{cm}}\)để mô tả viên gạch lát nền phòng đọc sách của gia đình bạn Khôi.

Diện tích hình thoi là: \(S = \dfrac{1}{2}AC.BD\)

Giải chi tiết

Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD;AC\) và BD cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.

Vì \(O\) là trung điểm của AC nên \(OA = \dfrac{1}{2}AC\).

Suy ra \(OA = \dfrac{1}{2}.40 = 20(\;{\rm{cm}})\).

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta \)OAB vuông tại \(O\) ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( \Rightarrow \)\(O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {25^2} - {20^2} = 225\)

\( \Rightarrow \)\(OB = \sqrt {225} = 15(\;{\rm{cm}})\)

Vì \(O\) là trung điểm của BD nên \(BD = 2OB\)

\( \Rightarrow \)\(BD = 2.15 = 30(\;{\rm{cm}})\)

Diện tích của một viên gạch lát nền là:

\(\dfrac{1}{2}.40.30 = 600\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{. }}\)

Diện tích của căn phòng đọc sách đó là:

\(150.600 = 90000\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{. }}\)

Vậy diện tích của căn phòng đọc sách đó là \(90000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 9\;{{\rm{m}}^2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link