Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\dfrac{{18}}{5}\;{\rm{m}}\) và

Câu hỏi số 657682:

Vận dụng

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\dfrac{{18}}{5}\;{\rm{m}}\) và \(\dfrac{{27}}{{10}}\;{\rm{m}}\). Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

A. \(C = 6(m),S = \dfrac{{243}}{{50}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

B. \(C = 9(m),S = \dfrac{{243}}{{50}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

C. \(C = 8(m),S = \dfrac{{243}}{{50}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

D. \(C = 7(m),S = \dfrac{{243}}{{50}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657682

Phương pháp giải

Gọi \(O\) là giao điểm cùa hai đường chéo AC và BD

Sử dụng tính chất của hình thoi để áp dụng tính toán các cạnh.

Chu vi hình thoi bằng 4 lần độ dài một cạnh của hình thoi.

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo.

Giải chi tiết

Xét hình thoi ABCD có \(AC = \dfrac{{18}}{5}\;{\rm{m}},BD = \dfrac{{27}}{{10}}\;{\rm{m}}\).

Gọi \(O\) là giao điểm cùa hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD,O\) là trung điểm của AC và BD

Ta tính được:

\(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{9}{5}\;m;OB = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{27}}{{20}}\;{\rm{m}}\)

Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta \)OAB vuông tại \(O\), ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {\left( {\dfrac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{27}}{{20}}} \right)^2} = \dfrac{{81}}{{16}}\)

\( \Rightarrow AB = \dfrac{9}{4}\;{\rm{m}}\)

Chu vi của hình thoi ABCD là: \(4.\dfrac{9}{4} = 9(\;{\rm{m}})\)

Diện tích của hình thoi ABCD là: \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{{18}}{5}.\dfrac{{27}}{{10}} = \dfrac{{243}}{{50}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link