Cho hình thang cân ABCD có \(AB\parallel CD,\angle D = {45^\circ }\). Kẻ AH vuông góc với CD tại \(H\).

Câu hỏi số 657779:

Thông hiểu

Cho hình thang cân ABCD có \(AB\parallel CD,\angle D = {45^\circ }\). Kẻ AH vuông góc với CD tại \(H\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh CD sao cho \(HE = DH\).

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua \(D\) và song song với AE cắt AH tại \(F\). Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657779

Phương pháp giải

a) Chứng minh tứ giác ABCE có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác ADFE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Chứng minh hình bình hành ADFE có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

Chứng minh hình thoi ADFE có một góc vuông là hình vuông.

Giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thang cân \( \Rightarrow \angle C = \angle ADC(1)\)

Dễ dạng chứng minh \(\Delta ADH = \Delta AEH\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \angle ADH = \angle AEH\)(hai góc tương ứng) hay \(\angle ADC = \angle AED(2)\)

\((1),(2) \Rightarrow \angle C = \angle AED\) mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow AE\parallel BC\)

Tứ giác ABCE có: \(AB\parallel CE,AE\parallel BC \Rightarrow \)ABCE là hình bình hành

b) Vì \(DF\parallel AE(theo{\rm{ }}GT)\)\( \Rightarrow \angle FDH = \angle AEH\) (hai góc so le trong).

Dễ dạng chứng minh \(\Delta FDH = \Delta AEH\) (g.c.g)\( \Rightarrow AH = HF\)(hai cạnh tương ứng)

Tứ giác ADFE có hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm \(H\) của mỗi đường

\( \Rightarrow \)ADFE là hình bình hành

Mà \(AF \bot DE\) tại H nên ADFE là hình thoi

Xét \(\Delta ADE\) có \(\angle AED = \angle ADE = {45^\circ }\) \( \Rightarrow \Delta ADE\) vuông cân tại \(A\).

Hình thoi ADEF có \(\angle DAE = {90^\circ }\) ADFE là hình vuông.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link