Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:a) \(OD =
Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) \(OD = \dfrac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông;
b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng;
c) Tam giác DCM là tam giác cân.
Quảng cáo
a) Tính chất của hình thoi, hình bình hành, chỉ ra được:
\(OB = \dfrac{1}{2}BD,BD = CM\), suy ra điều phải chứng minh.
Chứng minh \(CM\parallel BD\); \({\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\) suy ra \({\rm{CM}} \bot {\rm{AC}}\), suy ra đpcm.
b) Sử dụng tiên đề Euclid: \(AD\parallel BC\), \(DM\parallel BC\). Suy ra A, D, M thẳng hàng
c) Chứng minh \(\angle DCM = \angle DMC\) vì cùng bằng \(\angle CDB\)
a) Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm \({\rm{O}}\) của mỗi đường.
\( \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}BD\) (1)
Vì BCMD là hình bình hành \( \Rightarrow {\rm{BD}} = {\rm{CM}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}CM\) (đpcm)
Ta có: \(CM\parallel BD\) (do BCMD là hình bình hành)
Mà \({\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\) (chứng minh trên)
Do đó \({\rm{CM}} \bot {\rm{AC}}\) hay \(\angle MCA = {90^\circ }\)
Vây tam giác ACM là tam giác vuông (đpcm)
b) Vì ACBD là hình thoi nên \(AD\parallel BC\)
Vì BCMD là hình bình hành nên \(DM\parallel BC\)
Suy ra ba điểm \({\rm{A}},{\rm{D}},{\rm{M}}\) thẳng hàng (tiên đề Euclid)
c) Ta có: \({\rm{BD}}\parallel \) CM (cmt)
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle DCM\) (so le trong) \((1)\)
\(\angle ADB = \angle DMC\) (đồng vị) (2)
Vì ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của góc ADC
\( \Rightarrow \angle ADB = \angle BDC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\angle DCM = \angle DMC\).
\( \Rightarrow \Delta DCM\)cân tại \({\rm{D}}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
