Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng

Câu hỏi số 658293:

Thông hiểu

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 54 cây, các bạn nữ trồng được 30 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây nư nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658293

Phương pháp giải

Gọi số học sinh nam, số học sinh nữ tham gia buổi lao động trồng cây lần lượt là x, y. Lập heke phương trình tìm x, y.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh nam, số học sinh nữ tham gia buổi lao động trồng cây lần lượt là \(x,y\) (người, \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Vì tổng số học sinh tham gia trồng cây là 15 bạn nên ta có phương trình:

\(x + y = 15\)

Do các bạn nam trồng được 54 cây và mỗi bạn trồng số lượng cây như nhau nên mỗi bạn nam trồng được số cây là \(\dfrac{{54}}{x}\)(cây).

Do các bạn nữ trồng được 30 cây và mỗi bạn trồng số lượng cây như nhau nên mỗi bạn nữ trồng được số cây là \(\dfrac{{30}}{y}\)(cây).

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{54}}{x} - \dfrac{{30}}{y} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\\dfrac{{54}}{x} - \dfrac{{30}}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\dfrac{{54}}{{15 - y}} - \dfrac{{30}}{y} = 1\,\,(*)\end{array} \right.\)

(*)\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{54}}{{15 - y}} - \dfrac{{30}}{y} - 1 = 0\) (ĐK: \(y \ne 0,y \ne 15\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{54y - 30(15 - y) - y(15 - y)}}{{y(15 - y)}} = 0\\ \Rightarrow 54y - 450 + 30y - 15y + {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 69y - 450 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 75y - 450 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y\left( {y - 6} \right) + 75\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 75} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = - 75\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với y = 6 \( \Rightarrow x = 15 - 6 = 9\) (tm).

Vậy số học sinh nam, số học sinh nữ tham gia buổi lao động trồng cây lần lượt là 9 học sinh, 6 học sinh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link