Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 3x + m\). Tìm

Câu hỏi số 658294:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 3x + m\). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn hệ thức \({x_1} + {y_1} = {x_2} + {y_2} + 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658294

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm đưa về phương trình bậc hai

Áp dụng hệ thức Viet tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành của parabol (P) và đường thẳng (d), ta có:

\({x^2} = 3x + m \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m = 0\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \({x^2} - 3x - m = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.( - m) = 9 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 9}}{4}\).

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}.{x_2} = - m\end{array} \right.\) (*)

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = 3{x_1} + m\\{y_2} = 3{x_2} + m\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} + {y_1} = {x_2} + {y_2} + 4\\ \Leftrightarrow {x_1} + 3{x_1} + m = {x_2} + 3{x_2} + m + 4\\ \Leftrightarrow 4{x_1} - 4{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 1\end{array}\)

Khi đó kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1} - {x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 2.1 = 2 = - m \Leftrightarrow m = - 2\) (tm).

Vậy m = -2.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link