Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thả̉ng \((d):y = - 2x +

Câu hỏi số 658586:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thả̉ng \((d):y = - 2x + 4\).

a. Vẽ parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658586

Phương pháp giải

a) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y\).

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

b) Cho hai vế của đồ thị bằng nhau rồi giải phương trình tìm giao điểm.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thả̉ng \((d):y = - 2x + 4\).

a. Vẽ parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

* Vẽ đường thẳng \((d)\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 2.0 + 4 = 4\)

Với \(y = 0 \Rightarrow 0 = - 2x + 4 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị \((d):y = - 2x + 4\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( {2;0} \right)\) và \(N\left( {0;4} \right)\)

* Vẽ parabol \((P)\)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;8} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);C\left( {1;2} \right);\,\,D\left( {2;8} \right)\)

Hệ số \(a = 2 > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) như sau:

b. Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} = - 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} = - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = {2.1^2} = 2\)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 2.{\left( { - 2} \right)^2} = 8\)

Vậy \((P)\) và \((d)\)cắt nhau tại 2 giao điểm là: \(A\left( { - 2;8} \right)\)và \(C\left( {1;2} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link