a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x

Câu hỏi số 658585:

Vận dụng

a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).

b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right.\).

c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\) ( \(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 \cdot {x_2} + {x_1} \cdot x_2^2 = - 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658585

Phương pháp giải

a) \(\Delta = {b^2} - 4.a.c\)

- \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)

- \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm

- \(\Delta > 0\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2.a}}\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2.a}}\)

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

c) Sử dụng định lí vi ét.

Giải chi tiết

a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).

Xét Phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) có \(a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 4\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 4\end{array} \right.\).

b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right.\).

Cộng vế với vế, ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2.2 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).

c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\) ( \(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 \cdot {x_2} + {x_1} \cdot x_2^2 = - 4\).

Xét phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {m + 3} \right) = 1 - m - 3 = - m - 2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - 2\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, áp dụng định lí Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m + 3\end{array} \right.\)(1)

Khi đó để \(x_1^2 \cdot {x_2} + {x_1} \cdot x_2^2 = - 4 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 4\)(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)2 = - 4\\ \Leftrightarrow m + 3 = - 2\\ \Leftrightarrow m = - 5\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy với \(m = - 5\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 \cdot {x_2} + {x_1} \cdot x_2^2 = - 4\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link