a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 3cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB,

Câu hỏi số 658587:

Vận dụng

a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 3cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB, AC và số đo góc C (kết quả làm tròn đến độ).

b. Để xác định chiều cao của một tòa tháp cao tầng (hình vẽ bên), một người đứng tại điểm C cách chân tháp một khoảng CD = 60m, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa tháp với góc AOB = 60. Hãy tính chiều cao của tòa tháp. Biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế là OC = 1m, (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658587

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 3cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB, AC và số đo góc C (kết quả làm tròn đến độ).

Do tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

Suy ra \(BC = HB + HC = \dfrac{9}{4} + 4 = \dfrac{{25}}{4}\) cm

\( \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 4.\dfrac{{25}}{4} = 25 \Rightarrow AC = 5\)cm

\( \Rightarrow \sin C = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \angle C \approx 36,{87^0}\)

Do tam giác ABO vuông tại B, góc AOB = \({60^0}\) nên

\(AB = OB.\tan \angle O = CD.\tan {60^0} = 60.\tan {60^0} = 60\sqrt 3 \) m

Lại có BD = CO = 1m

\( \Rightarrow AD = AB + BD = 60\sqrt 3 + 1 \approx 105\) m

Vậy tòa nhà cao khoảng 105 m

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link