Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thằng \(d:y = (m + 1)x + 2\). Tổng tất cả các giá trị của

Câu hỏi số 659681:

Vận dụng

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thằng \(d:y = (m + 1)x + 2\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \((P)\) và \(d\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho \(y_1^2 - y_2^2 = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\) là

A. -4 .

B. 3 .

C. 4 .

D. -3 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659681

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm của\((P)\)và \(d\), tính nghiệm của phương trình đó rồi thay vào biểu thức \(y_1^2 - y_2^2 = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\) để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của\((P)\)và \(d\)là:

\(\begin{array}{l}{x^2} = (m + 1)x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x - 2 = 0\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow \quad {(m + 1)^2} + 8 > 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{\left( {m + 1 + \sqrt {{{(m + 1)}^2} + 8} } \right)}}{2}\\{x_2} = \dfrac{{\left( {m + 1 - \sqrt {{{(m + 1)}^2} + 8} } \right)}}{2}\end{array} \right.\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\) ; \({y_1} = {x_1}^2,{y_2} = {x_2}^2\)

Ta có \(y_1^2 - y_2^2 = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{y_1} + {y_2}} \right)\left( {{y_1} - {y_2}} \right) = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) - 8\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right] - 8\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 8} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {(m + 1)\sqrt {{{(m + 1)}^2} + 8} } \right]\left[ {{{(m + 1)}^2} + 4 - 8} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {(m + 1)\sqrt {{{(m + 1)}^2} + 8} } \right]\left[ {{{(m + 1)}^2} - 4} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m + 1 = 2\\m + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) là -3

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link