Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 4,M \in AC,N \in AB\) sao cho \(MN//BC\) và \(\dfrac{{AM}}{{MC}} =

Câu hỏi số 659692:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 4,M \in AC,N \in AB\) sao cho \(MN//BC\) và \(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{2}{3}\). Điểm \(D\) thuộc đoạn \(MN\), đường thẳng \(BD\) cắt \(AC\) tại \(P\), đường thẳng \(CD\) cắt \(AB\) tại \(Q\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó \(\dfrac{1}{{BQ}} + \dfrac{1}{{CP}}\) có giá trị là

A. \(\dfrac{{13}}{{20}}\).

B. \(\dfrac{{32}}{{49}}\).

C. \(\dfrac{2}{3}\).

D. \(\dfrac{3}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659692

Phương pháp giải

\(\)

Áp dụng định lý Talet tính các tỉ số.

Giải chi tiết

cân tại \({\rm{ }}A \Rightarrow AB = AC = 4\)

Mà

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \Rightarrow AM = AN\\ \Rightarrow BN = CM = \dfrac{3}{5}AB = \dfrac{{12}}{5}\end{array}\)

Ta có \(MN//BC \Rightarrow MD//BC \Rightarrow \dfrac{{PM}}{{PC}} = \dfrac{{DM}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{PC}} = \dfrac{{BC - DM}}{{BC}}\)

Tương tự, có \(ND/BC \Rightarrow \dfrac{{QN}}{{QB}} = \dfrac{{NP}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BQ}} = \dfrac{{BC - ND}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{PC}} + \dfrac{{BN}}{{BQ}} = \dfrac{{BC - DM}}{{BC}} + \dfrac{{BC - ND}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{2BC - (DM + ND)}}{{BC}} = \dfrac{{2BC - MN}}{{BC}} = 2 - \dfrac{{MN}}{{BC}} = 2 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{5}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{12}}{5}}}{{PC}} + \dfrac{{\dfrac{{12}}{5}}}{{BQ}} = \dfrac{8}{5} \Rightarrow \dfrac{{12}}{5}\left( {\dfrac{1}{{PC}} + \dfrac{1}{{BQ}}} \right) = \dfrac{8}{5} \Rightarrow \dfrac{1}{{PC}} + \dfrac{1}{{BQ}} = \dfrac{2}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link