Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 1\). Gọi \(A\) và \(B\) là giao điểm của

Câu hỏi số 659693:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 1\). Gọi \(A\) và \(B\) là giao điểm của đường thằng \(d\) với hai trục tọa độ, khi đó diện tích lớn nhất của tam giác \(OAB\) là

A. \(\dfrac{1}{2}\) (đvdt).

B. \(\dfrac{1}{8}\) (đvdt).

C. \(\dfrac{1}{4}\) (đvdt).

D. \(\dfrac{1}{3}\) (đvdt).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659693

Phương pháp giải

Cho\(x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow (d)\)cắt \(Oy\)tại \(A\left( {0; - 1} \right)\)\( \Rightarrow OA = 1\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)\( \Rightarrow (d)\) cắt \(Ox\)tại\(B\left( {\dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}};0} \right)\)\( \Rightarrow OB = \left| {\dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}} \right|\)

lớn nhất \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)lớn nhất

Giải chi tiết

Cho\(x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow (d)\)cắt \(Oy\)tại \(A\left( {0; - 1} \right)\)\( \Rightarrow OA = 1\)

Do \({m^2} + 2m + 3 > 0 \Rightarrow OB = \left| {\dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}} \right| = \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)

Để lớn nhất \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)lớn nhất

Ta có \({m^2} + 2m + 3 = {(m + 1)^2} + 2 \ge 2\quad \forall m\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}} \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)lớn nhất \( = \dfrac{1}{2}\)

Vậy lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\), dấu “=” xảy ra khi \(m = - 1\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link