Phương trình \(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} -

Câu hỏi số 659695:

Vận dụng cao

Phương trình \(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) có nghiệm duy nhất dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(2a - b\) là

A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 5 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659695

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)

\(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} + \dfrac{{(2\sqrt x + 5)(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} - \dfrac{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{9 + (2\sqrt x + 5)(\sqrt x - 2) - (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} = 2\sqrt x + 1\end{array}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9 + 2x - 4\sqrt x + 5\sqrt x - 10 - x + 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \quad \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \quad \sqrt x = (\sqrt x - 2)(2\sqrt x + 1)\\ \Leftrightarrow \quad \sqrt x = 2x - 3\sqrt x - 2\\ \Leftrightarrow \quad 2x - 4\sqrt x - 2 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \quad x - 2\sqrt x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \quad (x - 2\sqrt x + 1) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \quad {(\sqrt x - 1)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = \sqrt 2 \\\sqrt x - 1 = - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt 2 + 1\\\sqrt x = - \sqrt 2 - 1(loai)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \quad x = {(\sqrt 2 + 1)^2} = 3 + 2\sqrt 2 = a + b\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 2}\end{array} \Rightarrow 2a - b = 4} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link