a) Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\) b) Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x +

Câu hỏi số 659714:

Vận dụng

a) Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\)

b) Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\) với \(x > 0,\,x \ne 1\). Rút gọn biểu thức B và so sánh giá trị của B với 1.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659714

Phương pháp giải

a) Căn bậc hai của một số \(a\) là một số \(x\) sao cho \({x^2} = a\)

b) Quy đồng và rút gọn sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\\A = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 - 2\\A = 2 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 - 2\\A = \left( {2 - 2} \right) + \left( {2\sqrt 5 - \sqrt 5 } \right)\\A = \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(A = \sqrt 5 \).

b, Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\) với \(x > 0,\,x \ne 1\). Rút gọn biểu thức B và so sánh giá trị của B với 1.

Điều kiện xác định: \(x > 0,\,x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Ta có: \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }} > 1\,\,;\forall x > 0,x \ne 1\).

Vậy với \(x > 0,\,x \ne 1\) thì \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > 1.\)

Chú ý khi giải

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link