Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a , AB = . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Câu hỏi số 66055:

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = $\dpi{100} a\sqrt{3}$ .

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

A. a. $\dpi{100} V = 2a^{3}$ ; b. b. S = $\dpi{100} 4\Pi R^{2}$ = $\dpi{100} 10\Pi a^{2}$ ; V = $\dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}$ ; c. $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}$

B. a. V = $\dpi{100} a^{3}$ ; b. S = $\dpi{100} 4\Pi R^{2}$ = $\dpi{100} 20\Pi a^{2}$ ; V = $\dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}$ ; c. $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}$

C. a. V = $\dpi{100} a^{3}$ ; b. S = $\dpi{100} 4\Pi R^{2}$ = $\dpi{100} 10\Pi a^{2}$ ; V = $\dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}$ ; c. $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}$

D. a. V = $\dpi{100} a^{3}$ ; b. S = $\dpi{100} 4\Pi R^{2}$ = $\dpi{100} 10\Pi a^{2}$ ; V = $\dpi{100} \frac{5\sqrt{5}a^{3}\Pi }{3}$ ; c. $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66055

Giải chi tiết

Do SA ⊥ (ABC) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC

V = $\dpi{100} \frac{1}{3}.SA.S_{ABC}$

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

$\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{2}}{2}$

=> V = $\dpi{100} \frac{1}{3}.2a.a^{2}.\frac{3}{2}=a^{3}$

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA = $\dpi{100} \sqrt{IH^{2}+AH^{2}}= \frac{a\sqrt{10}}{2}$

Diện tích mặt cầu là S = $\dpi{100} 4\Pi R^{2}$ = $\dpi{100} 10\Pi a^{2}$

Thể tích khối cầu là: V = $\dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}$

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)= $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.