Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc . Trên cạnh SA lấy M sao cho Mặt phẳng (BCM) cắt SO tại N. Tính thể tích của khối chóp SBCNM

Câu hỏi số 66204:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $\dpi{100} 60^{0}$ . Trên cạnh SA lấy M sao cho $\dpi{100} AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Mặt phẳng (BCM) cắt SO tại N. Tính thể tích của khối chóp SBCNM

A. $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{10\sqrt{3}a^{3}}{9}$

B. $\dpi{100} V_{SBCNM}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}$

C. $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{45}$

D. $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{22}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66204

Giải chi tiết

$\dpi{100} S_{ABCD}= AB.AD = a. 2a = 2a^{2}$

Xét tam giác SAB có:

tan 60= $\dpi{100} \frac{SA}{AB}$

=> SA = $\dpi{100} a\sqrt{3}=h$

=> $\dpi{100} V_{SABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.2a^{2}= \frac{2\sqrt{3}}{3}a^{3}$

=> $\dpi{100} V_{SABC}=V_{SACD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

Xét khối chóp SABC

$\dpi{100} \frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SA}$

$\dpi{100} SA= a\sqrt{3}; SM= SA - AM=\frac{2\sqrt{3}a}{3}$

=> $\dpi{100} \frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{SMBC}=\frac{2}{3}; V_{SABC}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}$

Xét khối chóp SACD:

$\dpi{100} \frac{V_{SMCN}}{V_{SACD}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}$

Trong tam giác SAD có MN // AD

=> $\dpi{100} \frac{SN}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{SMCN}= \frac{2}{3}.1.\frac{2}{3}.V_{SACD}=\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}$

=> $\dpi{100} V_{SBCNM}=V_{SMBC}+V_{SMCN}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}+\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.