Giải phương trình: 2. (log9x)2 = log3x . log3( -1)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6607:

Giải phương trình: 2. (log₉x)² = log₃x . log₃( $\sqrt{2x+1}$ -1)

A. $\begin{bmatrix} x=1\\x=0 \\ x=4 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=1 \\ x=4 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=1 \\ x=0 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=4 \\ x=0 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6607

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x>0\\2x+1\geq 0 \\ \sqrt{2x+1}-1>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\x\geq -\frac{1}{2} \\ \sqrt{2x+1}>1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\x\geq -\frac{1}{2} \\ x>0 \end{matrix}\right.$

<=> x > 0.

PT <=> 2. $\left ( log_{3^{2}}x \right )^{2}$ = log₃x . log₃( $\sqrt{2x+1}$ -1)

<=> 2. $\left ( \frac{1}{2}log_{3}x \right )^{2}$ = log₃x . log₃( $\sqrt{2x+1}$ -1)

<=> $\frac{1}{2}$ $\left ( log_{3}x \right )^{2}$ - log₃x . log₃( $\sqrt{2x+1}$ -1) = 0.

<=> log₃x [ $\frac{1}{2}$ log₃x - log₃( $\sqrt{2x+1}$ -1)] = 0

<=> $\begin{bmatrix} log_{3}x=0\\ \frac{1}{2}log_{3}x - log_{3}(\sqrt{2x+1}-1)=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=3^{o}=1\\ log_{3}\sqrt{x} = log_{3}(\sqrt{2x+1}-1) \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x=1\\ \sqrt{x}+1=\sqrt{2x+1} \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=1\\ \sqrt{x}+1=\sqrt{2x+1} \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=1\\ (\sqrt{x}+1)^{2}={2x+1} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=1\\ x+2\sqrt{x}+1=2x+1 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=1\\ 2\sqrt{x}= x \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=1\\ 4x= x^{2} \end{bmatrix}$ ( Vì x > 0)

<=> $\begin{bmatrix} x=1(TM)\\x=0(L) \\ x=4(TM) \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có nghiệm: x=1 ; x=4

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.