Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương

Câu hỏi số 661382:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Biên độ dao động của con lắc lò xo là

A. 1,44 cm.

B. 8,64 cm.

C. 5,76 cm.

D. 7,2 cm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {x + \Delta l} \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy lực đàn hồi ở biên dưới có giá trị dương → chiều dương hướng lên

Lực đàn hồi tác dụng lên vật là: \(F = k\left( {\Delta l - x} \right)\)

Từ đồ thị ta có tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = \dfrac{6}{{ - 4}} = \dfrac{{k\left( {\Delta l + A} \right)}}{{k\left( {\Delta l - A} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{A + \Delta l}}{{A - \Delta l}} = \dfrac{6}{4} \Rightarrow A = 5\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{A}{5}\end{array}\)

Thời điểm t = 0,2 s lực đàn hồi có giá trị là:

\({F_1} = 1\,\,\left( N \right) = k\left( {\Delta l - {x_1}} \right)\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{F_1}}}{{{F_{\max }}}} = \dfrac{{k\left( {\Delta l - {x_1}} \right)}}{{k\left( {\Delta l + A} \right)}} \Rightarrow \dfrac{1}{6} = \dfrac{{\dfrac{A}{5} - {x_1}}}{{\dfrac{A}{5} + A}}\\ \Rightarrow \dfrac{A}{5} - {x_1} = \dfrac{A}{5} \Rightarrow {x_1} = 0\end{array}\)

Lực đàn hồi dương và đang giảm → vật ở VTCB và đang chuyển động đến biên dương

Tại thời điểm 0,5 s lực đàn hồi có giá trị cực tiểu → vật ở biên dương

Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy trong khoảng thời gian từ 0,2 s đến 0,5 s, vecto quay được góc là:

\(\Delta \varphi = 2\pi + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{2}}}{{0,5 - 0,2}} = \dfrac{{25\pi }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Mặt khác: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{25\pi }}{3} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = 0,0144\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow A = 5\Delta l = 0,072\,\,\left( m \right) = 7,2\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:661382

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.