Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào

Câu hỏi số 661384:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\). Đồ thị công suất toàn mạch phụ thuộc vào R như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm là:

A. 0,1 H.

B. 0,2 H.

C. \(\dfrac{1}{{5\pi }}\,\,H\).

D. \(\dfrac{1}{{10\pi }}\,\,H\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)

Công suất của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Tổng trở của mạch điện là: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)

Công suất tiêu thụ trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \\ \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)\min \Leftrightarrow R = \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \Rightarrow {Z_L} = R\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy khi \(R = 10\,\,\Omega \) thì \({P_{\max }}\)

Vậy \({Z_L} = 10\,\,\Omega \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{10}}{{100\pi }} = \dfrac{1}{{10\pi }}\,\,\left( H \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:661384

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.