Cho hai đường tròn \((O;2\;{\rm{cm}})\) và \(\left( {{O^\prime };6\;{\rm{cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau
Cho hai đường tròn \((O;2\;{\rm{cm}})\) và \(\left( {{O^\prime };6\;{\rm{cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại \(A\), vẽ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) của hai đường tròn \((B,C\) là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung \(BC\) và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có \(BC \bot OB,BC \bot {O^\prime }C\) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)
\( \Rightarrow OB\parallel O'C\)
Vẽ \(BD//OO'\)\((D \in OB)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD = O{O^\prime } = R + {R^\prime } = 6 + 2 = 8(cm)}\\{CD = O'C - O'D = 6 - 2 = 4(\;cm)}\end{array}} \right.\)
\(\Delta BCD\) vuông tại \({\rm{B}}\) có \(CD = 2BD\) nên \( \Rightarrow \angle BDC = {60^ \circ } \Rightarrow \angle AO'C = \angle BDC = {60^ \circ }\)(hai góc đồng vị)
Ta có: \(\angle AOB + \angle AO'C = {180^ \circ }\)(hai góc trong cùng phía)
\(\angle AOB = {180^ \circ } - \angle AO'C = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)
Do \(\angle AO'C = {60^0} \Rightarrow \) độ dài cung nhỏ AC bằng \(\dfrac{{2\pi R'{{.60}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{2\pi {{.6.60}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\pi \)
Do \(\angle AOB = {120^0} \Rightarrow \) độ dài cung nhỏ AB bằng \(\dfrac{{2\pi R{{.120}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{2\pi {{.2.120}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{4\pi }}{3}\)
\(\Delta BCD\) vuông tại C nên \(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3 \)
Vậy chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung \(BC\) và hai đường tròn trên là
\(2\pi + \dfrac{{4\pi }}{3} + 4\sqrt 3 = \dfrac{{10\pi }}{3} + 4\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
