Để phương trình \({x^2} - 2(n + 1)x + 2n(2 - m) - {m^2} - {n^2} = 0\) ( \(m,n\)là tham số) có nghiệm kép

Câu hỏi số 662143:

Vận dụng

Để phương trình \({x^2} - 2(n + 1)x + 2n(2 - m) - {m^2} - {n^2} = 0\) ( \(m,n\)là tham số) có nghiệm kép thì giá trị \(P = mn\)bằng

A. -1 .

B. -4 .

C. 2 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662143

Phương pháp giải

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta \)\( = 0\)

Giải chi tiết

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta \)\( = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(n + 1)^2} + {m^2} + 2mn + {n^2} - 4n = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2n + 1 - 4n + {m^2} + 2mn + {n^2} = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 2n + 1 + {m^2} + 2mn + {n^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(n - 1)^2} + {(m + n)^2} = 0\end{array}\)

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(n - 1)}^2} \ge 0}\\{{{(m + n)}^2} \ge 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {(n - 1)^2} + {(m + n)^2} \ge 0\)

Mà đề bài cho: \({(n - 1)^2} + {(m + n)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(n - 1)}^2} = 0}\\{{{(m + n)}^2} = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 1}\\{m = - n = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy với \(n = 1,m = - 1\) thì phương trình có nghiệm kép.

\(P = m.n = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link