Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần
Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{3}\,\,s\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị xác định li độ của hai chất điểm tại hai thời điểm \({t_1},\,\,{t_2}\)
Sử dụng biểu diễn trên vòng tròn lượng giác.
Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)
Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Từ đồ thị ta có:
+ Tại thời điểm \({t_1}:\,\,{x_1} = 4\,\,cm\) đang tăng, \({x_2} = 4\,\,cm\) đang giảm
+ Tại thời điểm \({t_2}:\,\,{x_1} = 4\,\,cm\) đang giảm, \({x_2} = 0\) đang giảm.
Gọi A và \(\varphi \) là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \dfrac{\varphi }{2} = \dfrac{4}{A}}\\{\sin \varphi = \dfrac{4}{A}}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2} = \sin \varphi \Rightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2} = \cos \left( {\varphi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow A = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:
\(\begin{array}{l}{A_{th}} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2A.A.\cos \varphi } \\ \Rightarrow {A_{th}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + 2.\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}.\cos \dfrac{\pi }{3}} \\ \Rightarrow {A_{th}} = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Khoảng thời gian mà vật quét được góc \(\varphi = \dfrac{\pi }{3}\) là:
\(\begin{array}{l}\Delta {t_{1 \to 2}} = \dfrac{\varphi }{\omega } = \dfrac{\pi }{3}.\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{T}{6}\\ \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{3}s \Rightarrow T = 2\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng:
\(\begin{array}{l}W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}m.\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}.{A^2}\\ \Rightarrow W = \dfrac{1}{2}.0,2.\dfrac{{4.10}}{{{2^2}}}.0,{08^2} = 6,{4.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 6,4\,\,\left( {mJ} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
