Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\), với \(m\) là tham số. Tổng tất cả các

Câu hỏi số 663074:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\), với \(m\) là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \( 2{y_{\min }} + {y_{\max }} =12\) bằng

A. -12 .

B. -9 .

C. -15 .

D. -18 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663074

Phương pháp giải

Chia trường hợp của m để xét min, max

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {f_{\min }} = m,{f_{\max }} = m + 9\)

TH1: Nếu \(m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = m\\{y_{\max }} = m + 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 2m + m + 9 = 12 \Rightarrow m = 1\left( {tm} \right)\)

TH2: Nếu \(m + 9 < 0 \Leftrightarrow m < - 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = \left| {m + 9} \right|\\{y_{\max }} = \left| m \right|\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 2\left| {m + 9} \right| + \left| m \right| = 12\\ \Leftrightarrow 2\left( { - m - 9} \right) - m = 12 \Leftrightarrow m = - 10\left( {tm} \right)\end{array}\)

TH3: Nếu \( - 9 < m < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = 0\\{y_{\max }} = \left\{ {\left| m \right|,\left| {m + 1} \right|,\left| {m + 9} \right|} \right\}\end{array} \right.\)

Để \(2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 12 \Rightarrow {y_{\max }} = 12 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| m \right| = 12 \Rightarrow m = - 12\left( {ktm} \right)\\\left| {m + 1} \right| = 12 \Rightarrow m = - 13\left( {ktm} \right)\\\left| {m + 9} \right| = 12 \Rightarrow m = - 21\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 10,1} \right\} \Rightarrow - 10 + 1 = - 9\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.