Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^4} - \dfrac{1}{3}\left( {{m^3} - 5{m^2} - 1} \right){x^3} + \dfrac{1}{2}\left(

Câu hỏi số 663073:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^4} - \dfrac{1}{3}\left( {{m^3} - 5{m^2} - 1} \right){x^3} + \dfrac{1}{2}\left( {{m^3} - 3{m^2} - 35} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 35} \right)x\)

(với \(m\) là tham số). Tổng các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;10} \right)\) là

A. 9 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 7 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663073

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên (a,b) khi y’ > 0 với mọi x thuộc (a,b)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^4} - \dfrac{1}{3}\left( {{m^3} - 5{m^2} - 1} \right){x^3} + \dfrac{1}{2}\left( {{m^3} - 3{m^2} - 35} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 35} \right)x\\ \Rightarrow y' = - {x^3} - \left( {{m^3} - 5{m^2} - 1} \right){x^2} + \left( {{m^3} - 3{m^2} - 35} \right)x - \left( {2{m^2} - 35} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( { - {x^2} - \left( {{m^3} - 5{m^2}} \right)x + 2{m^2} - 35} \right)\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;10} \right)\) khi \(y' > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;10} \right)\)

Mà \(y' = 0\) có 1 nghiệm \(x = 1\) nên suy ra \( - {x^2} - \left( {{m^3} - 5{m^2}} \right)x + 2{m^2} - 35 = 0\) có nghiệm \(x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 - {m^3} + 5{m^2} + 2{m^2} - 35 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^3} + 7{m^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 3\\m = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại ta thấy với m = 6 không thỏa mãn, m = -2 va fm = 3 thỏa mãn nên \(m \in \left\{ { - 2,3} \right\}\)

\( \Rightarrow - 2 + 3 = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.