Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^x} - 16} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x -

Câu hỏi số 663345:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^x} - 16} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 9{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 18} \right) < 0\) ?

A. 704.

B. 701.

C. 707.

D. 728.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663345

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \(\left( {{2^x} - 16} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 9{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 18} \right) < 0\).

Trường hợp 1.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 16 > 0}\\{{\rm{log}}_3^2x - 9{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 18 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 4}\\{3 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 4}\\{27 < x < 729}\end{array} \Leftrightarrow 27 < x < 729} \right.} \right.} \right.\)

Vì \(x\) nguyên nên \(x = 28;29; \ldots ;728\), có 701 giá trị nguyên của \(x\).

Trường hợp 2.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 16 < 0}\\{{\rm{log}}_3^2x - 9{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 18 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 4}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 3}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x > 6}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 4}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 27}\\{x > 729}\end{array} \Leftrightarrow x < 4} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vì \(x\) nguyên nên \(x = 1;2;3\), có 3 giá trị nguyên của \(x\).

Vậy có tất cả 704 giá trị nguyên của \(x\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.