Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 663344:

Vận dụng

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \dfrac{9}{2}\). Tích phân \(\int\limits_3^6 {\left( {2x - 3} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. 33.

B. 51.

C. 39.

D. 27.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663344

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giả sử \(d:y = mx + n,\left( P \right):f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

Tư đồ thị ta có:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;2} \right),B\left( {6;5} \right)\) nên có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m + n = 2}\\{6m + n = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = - 1}\end{array} \Rightarrow d:y = x - 1} \right.} \right.\).

Đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;2} \right),B\left( {6;5} \right)\) nên có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 3b + c = 2}\\{36a + 6b + c = 5}\end{array}} \right.\)

Và

\( \Leftrightarrow 63a + \dfrac{{27}}{2}b + 3c = 6\)

Do đó ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 3b + c = 2}\\{36a + 6b + c = 5}\\{63a + \dfrac{{27}}{2}b + 3c = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 8}\\{c = 17}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 17 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 8\).

Suy ra \(\int\limits_3^6 {\left( {2x - 3} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_3^6 {\left( {2x - 3} \right)\left( {2x - 8} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_3^6 {\left( {4{x^2} - 22x + 24} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( { \dfrac{{4{x^3}}}{3} - 11{x^2} + 24x} \right)} \right|_3^6 = 27\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.