Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z
Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 2\) và \(ab \le 0\). Xét \({z_1}\) và \({z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \( \dfrac{{{z_1} - {z_2}}}{{ - 1 + i}}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2} - i} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).
Khi đó \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 2 \Leftrightarrow 2\left| a \right| + 2\left| b \right| = 2 \Leftrightarrow \left| a \right| + \left| b \right| = 1,ab \le 0\).
Do \(ab \le 0\). nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là hai cạnh hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {1;0} \right),D\left( {0; - 1} \right)\)
Gọi \(M\left( {{z_1}} \right),N\left( {{z_2}} \right)\) ta có: \( \dfrac{{{z_1} - {z_2}}}{{ - 1 + i}} = k,(k > 0) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = k\vec v\) với \(\vec v = \left( { - 1;1} \right)\)
nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec v \Rightarrow MN//AD//BC\)
Gọi \(E\left( {1; - 1} \right)\) là điểm đối xứng với \(O\) qua đoạn thẳng \(CD\)
Suy ra \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2} - i} \right| = MO + NB = NO + NB = NE + NB \ge BE = \sqrt 5 \)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(N \equiv {N_0} = BE \cap CD\).
Vậy \({P_{{\rm{min}}}} = \sqrt 5 \) khi \(E;N;B\) thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
