Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 1)^2} = 4\) và
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 1)^2} = 4\) và đường thẳng \({\rm{d}}\) đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\) nhận vectơ \(\vec u = \left( {1;a;2 - a} \right)\) (với \(a \in \mathbb{R}\) ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng \({\rm{d}}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi \({a^2}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\). Suy ra \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {IA} ,\vec u} \right] = \left( {4 - a; - 1; - 2} \right)\).
Ta có \(IM \bot IN\) và \(IM = IN = 2 \Rightarrow MN = 2\sqrt 2 ;IH = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(4 - a)}^2} + 1 + 4} }}{{\sqrt {1 + {a^2} + {{(2 - a)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 8{\rm{a}} + 21 = 2\left( {2{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}} + 5} \right) \Leftrightarrow 3{{\rm{a}}^2} = 11 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{11}}{3} \approx 3,67 \in \left( { \dfrac{7}{2};4} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
