Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), có

Câu hỏi số 663545:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {2f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 4 \right)\), giá trị \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {54;56} \right)\).

B. \(\left( {74;76} \right)\).

C. \(\left( {10;12} \right)\).

D. \(\left( {3;5} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663545

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có

\(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {2f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right) \Rightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) = 2x - x \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\)

\( \Rightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) + x \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2x \Rightarrow {(x{\rm{ln}}f\left( x \right))^{\rm{'}}} = 2x\)

\( \Rightarrow x{\rm{ln}}f\left( x \right) = {x^2} + C\)

Từ \(f\left( 1 \right) = f\left( 4 \right)\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ln}}f\left( 1 \right) = 1 + C}\\{4{\rm{ln}}f\left( 4 \right) = 16 + C}\end{array} \Rightarrow 4\left( {1 + C} \right) = 16 + C \Rightarrow C = 4} \right.\).

Do đó \(x{\rm{ln}}f\left( x \right) = {x^2} + 4 \Rightarrow f\left( x \right) = {e^{x + \dfrac{4}{x}}} \Rightarrow f\left( 2 \right) = {e^4} \approx 54,598 \in \left( {54;56} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.