Gọi \(S\) là tập họp các giá trị nguyên của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\), tồn tại duy nhất

Câu hỏi số 663547:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập họp các giá trị nguyên của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\), tồn tại duy nhất một giá trị \(x \in \left[ { \dfrac{3}{2}; \dfrac{9}{2}} \right]\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + y} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)\). Số phần tử của \(S\) là

A. 3.

B. 8.

C. 7.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663547

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + y} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)\)

\( \Leftrightarrow y = {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)}} - {x^3} + 6{x^2} - 9\)

Xét \(f\left( x \right) = {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)}} - {x^3} + 6{x^2} - 9,x \in \left[ { \dfrac{3}{2}; \dfrac{9}{2}} \right]\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left[ { \dfrac{2}{{\left( { - {x^2} + 6x} \right){\rm{ln}}3}} \cdot {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)}} + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\).

Ta thấy \( \dfrac{2}{{\left( { - {x^2} + 6x} \right){\rm{ln}}3}} \cdot {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( { - {x^2} + 6x} \right)}} + 3\left( {x - 1} \right) > 0\forall x \in \left[ { \dfrac{3}{2}; \dfrac{9}{2}} \right]\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4}\\{ - 6,8 < y < 0,04}\end{array}} \right.\).

Do \(y\) nguyên \( \Rightarrow y \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;4} \right\}\).

Vậy số phần tử của \(S\) là 7 .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.