Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB'C')\) tạo với đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựng góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và mặt đáy
- Tính chiều cao của khối lăng trụ
- Tính thể tích khối lăng trụ
Gọi \(I\) là trung điểm của \(B'C'\)
Vì tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\) nên \(A'I \bot B'C'\) (1)
Theo giả thiết ta có \(A'A \bot B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {A'AI} \right) \bot B'C'\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {A'AI} \right) \bot B'C'\\\left( {A'AI} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = A'I\\\left( {A'AI} \right) \cap \left( {AB'C'} \right) = AI\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle AIA'\)
Theo giả thiết \(\angle AIA' = 45^\circ \)
Mà \(\Delta A'AI\) vuông tại \(A'\) nên \(\Delta A'AI\) vuông cân tại \(A'\)
Suy ra \(A'I = A'A\)
Trong tam giác \(A'IB'\) vuông tại \(I\) có \(\angle B'A'I = 60^\circ \): \(A'I = A'B'.\cos 60^\circ = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow A'A = \dfrac{a}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'A.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}. \dfrac{1}{2}a.a.\sin 120^\circ = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
